Dziel problemy nierozwiązywalne na możliwe do rozwiązania

W fizyce często mamy do czynienia z różnymi miarami, które można opisać oddzielnie: dla orbity Ziemi wokół Słońca nie ma absolutnie żadnej różnicy, czy słoń w zoo idzie w lewo, czy w prawo. Ruch słonia można opisać bez znajomości właściwości elektronów w jego uchu. Świat można podzielić na różne skale.

Również w badaniach materiałowych ważne jest opisanie zachowania cząstek w odpowiednich skalach. Jednak najpierw musisz wiedzieć, które metryki są krytyczne – trudne zadanie, które wcześniej nie miało jasnej strategii rozwiązania. Można tylko mieć nadzieję na odgadnięcie rozwiązania z dużym doświadczeniem.

Jednak międzynarodowa współpraca badawcza z udziałem TU Wien i Uniwersytetu Saitama w Japonii znalazła teraz matematyczną metodę obliczania odpowiednich skal – ważny krok w poszukiwaniu lepszych materiałów do różnych dziedzin zastosowań, od mikroczipów po fotowoltaikę. Metoda została opublikowana w czasopiśmie X fizyczny przegląd.

Problemy erotyczne są trudne

„W fizyce materiałowej elektronów często nie można zobaczyć oddzielnie” – mówi Anna Koch, która kieruje projektem badawczym FWF na ten temat. „Szczególnie ekscytujące zjawiska, takie jak magnetyzm czy nadprzewodnictwo, można zrozumieć tylko wtedy, gdy wiele cząstek i ich złożone interakcje zostaną opisane razem”.

Jednak zwykle nie jest to możliwe z pełną precyzją: jeśli zaangażowanych jest wiele cząstek, równania teorii kwantowej szybko stają się tak duże i złożone, że nawet najlepsze na świecie superkomputery nie są w stanie ich całkowicie rozwiązać – nawet w przypadku cząstek nie można ich zapisać dokładnie, ponieważ wymagałoby to więcej miejsca do przechowywania, niż moglibyśmy kiedykolwiek zaoszczędzić.

Trzeba więc szukać przybliżeń. Te przybliżenia często polegają na możliwości zignorowania pewnych miar wielkości w niektórych przypadkach. „Czasami można znaleźć na to bardzo proste fizyczne argumenty” – mówi Markus Wallerberger, jeden z autorów artykułu. Typowym tego przykładem są elektrony i jądra atomowe w krysztale: Elektrony są bardzo lekkie i poruszają się szybko Atomy są znacznie cięższe, więc w skali czasu używanej do opisu ruchu elektronów atomy można uznać za ciała stałe i nieruchome .

„W tym przypadku podzieliliśmy złożony problem na dwa znacznie prostsze: możemy teraz rozważyć szybki ruch elektronów z jednej strony i znacznie wolniejszy ruch atomów z drugiej – i zastanowić się, w jaki sposób są one powiązane ”.

Komputer domyśli się, co należy zignorować

Ale co zrobić, jeśli nie widzisz tak intuicyjnego rozwiązania? Jak dotąd można tylko zgadywać w tym przypadku. Ale teraz możliwe jest opracowanie matematycznego przepisu na tę sytuację. „W naszym artykule pokazujemy, jak rozbić pełny opis takiego systemu na różne skale” – wyjaśnia Hiroshi Shinaoka, profesor na Uniwersytecie Saitama w Japonii i kierownik badania.

„Następnie automatycznie pokazuje, które metryki są ważne, a które można pominąć. Jednocześnie metoda obliczeniowa mówi nam również, jak wygląda sprzężenie między różnymi metrykami i jak możemy je następnie wykorzystać do dalszych obliczeń”.